李孟山 李少元 (石家庄铁路工程学院，050041)

 〔摘要〕程序中采用的计算方法是基于不受线型限制的复化辛甫生公式，该程序适合于线路各种线型的中 线和边线点位坐标计算。

 1 前言 

在高速公路的路面施工中，为了保证路面的平整度和宽度，施工监理部门常要求施工单位 5 米加密一个中 线点，并且中线点和边线点要用全站仪或光电测距仪放样。设计文件中仅给了部分中线点位坐标，这些点 位坐标远远不能满足施工放样的要求，由此，要进行大量的内业计算工作，为了充分发挥现有施工单位 CASIOfx-4500P 可编程计算器的作用，本文以复化辛甫生公式为基础，编制了适合各种线型的线路中线 和边线点位坐标计算通用程序。该程序在我院举办的高级测量工培训班上推广受到了良好的效果。 

2 线路中线和边线点位坐标计算公式 

2.1 计算线路中线坐标的复化辛甫生公式 

上式各符号的意义：

 XA——曲线元起点 A 的 x 坐标； YA——曲线元起点 A 的 y 坐标； αA——曲线元起点 A 切线的坐标方 位角； αk——里程为 DX ? k 点切线的坐标方位角； α(k+1)/2 ?——里程为 DX(k+1)/2 点切线的坐 标方位角； αi——曲线元上待求点 i 切线的坐标方位角； DXA——曲线元起点 A 的里程； DKB——曲线 元终点 B 的里程； DKi——曲线元上待求点 i 的里程； DXk——曲线元上 n 等分点里程； DX(k+1)/2 ?——曲线元上 2n 等分点里程； ρA——曲线元起点 A 的曲率(曲率为曲率半径的倒数)； ρB——曲线 元终点 B 的曲率； ρi——曲线元上待求点 i 的曲率； 以上公式的导证参见文献〔1〕 

2.2 边线点位坐标计算公式 式中 XL——左边线点位 x 坐标； YL——左边线点位 y 坐标； XR——右边线点位 x 坐标； YR——右边线点位 y 坐标； X——中线点位纵坐标； Y——中线点位横坐标； DL——左边线距中线平距； DR——右边线距 中线平距；

 

3.CASIOfx-4500p 程序 

3.1 程序输入内容 

L1 Lb1 0:{EG}:A”XA”:B”YA”:C”CA””1/RA”:E”1/RB”:F”DKA”:G”DKB” 

L2 Lb1 1:{HOR}:H”DKI” ”DL”:R”DR”:H＞G=＞Goto 3 Δ 

L3 P=(E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=P×Q 

L4 J=C+(I+2D)Q×90/π 

L5 M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π) 

L6 K=C+(I/2+2D)Q×45/π 

L7 X=A+Q/12(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)▲

L8 Y=B+Q/12(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)▲ 

L9 U”XL”=X+Ocos(J-90)▲:V”YL”=Y+Osin(J-90)▲ 

L10 W”XR”=X+Rsin(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1 

L11 Lbl 3:A=X:B=Y=E:F=G:C=J:Goto 0 

3.2 程序中符号的意义 

A——曲线元起点 A 的 x 坐标；B——曲线元起点 A 的 y 坐标；C——曲线元起点 A 切线的坐标方位角；F ——曲线元起点 A 的里程； G——曲线元终点 B 的里程； H——曲线元上待求点 i 的里程； D——曲线元 起点 A 的曲率； E——曲线元终点 B 的曲率； XL——左边线点位 x 坐标； YL——左边线点位 y 坐标； XR ——右边线点位 x 坐标； YR——右边线点位 y 坐标； X——中线点位纵坐标； Y——中线点位横坐标； O ——左边线距中线平距； R——右边线距中线平距。 

3.3 程序使用说明 

该程序需要输入的数据为：

 (1)曲线元起点 A 的坐标及切线坐标方位角，计算器上用 XA，YA，CA 显示； 

(2)曲线元起点 A 和终点 B 的曲率，计算器上用 1/RA，1/RB 显示(曲线左偏时取“-”)； 

(3)曲线元起点 A 和终点 B 的里程，计算器上用 DKA，DKB 显示； 

(4)输入待求点的里程和该点距左右边线的水平距离，计算器上用 DKI，DL，DR 显示； 

每算完一个待求点的中线及边线坐标，程序又让输入下一点的 DKI、DL、DR。当输入的 DKI 大于 DKB 时，程序中显示 1/RB 和 DKB，此时输入下一个曲线元终点的曲率和里程，然后重复步(4)，即可计算下 一个曲线元的中线及边线点位坐标。 

4.算例 

如图 1 为一座喇叭型立交，环行匝道为水滴形与主线交叉点 O 的里程为 k0+116，坐标为(1378.214， 2822.950)，OA 直线的坐标方位角为 200，其它设计数据见表 1，计算结果见表 2。 

表 1 设计数据 路段名称 曲线类型 曲线长度及曲率半径(m) OA AB BC CD DE EF FG 直线 缓和曲线 圆曲线 缓和曲线 圆曲线 缓和曲线 直线 L=34.000 L=74.000 L=117.840，R=124 L=65.810 L=88.176，R=60 L=81.667 L=62.507 

表 2 成果表 里程 曲线类型 中桩坐标 左侧路基宽度 DL 左边线点位坐标 右侧路基宽度 DL 右边线点位坐标 XYXYXY K0+116+140+150 直 线 段 1378.214 1355.661 1346.264 2822.950 2814.742 2811.321 20.45 20.45 20.45 1371.220 1348.667 2 1339.270 2842.167 2833.958 2830.538 20.67 20.67 20.67 1385.248 1362.731 1353.334 2803.527 2795.318 2791.898 K0+180+224 缓和曲线 1318.248 1279.846 2800.602 2779.365 20.47 20.48 1310.312 1267.494 2819.471 2795.700 20.64 20.65 1326.249 1292.301 2781.576 2762.894 K0+260+300+341.84 圆 曲 线 1254.663 1236.565 1230.682 2753.816 2718.339 2677.113 20.48 20.48 20.48 1238.151 1217.064 1210.064 2765.932 2724.595 2676.561 20.65 20.65 20.65 1271.312 1256.228 1251.324 2741.600 2712.031 2677.670 K0+380+407.65 缓和曲线 1238.676 1254.782 2640.064 2617.830 20.48 20.48 1220.605 3 1241.524 2631.779 2603.016 19.98 19.98 1256.838 1268.106 2648.391 2632.718 K0+460495.826 圆曲线 1303.315 1364.654 2603.146 2618.213 20.48 20.48 1306.138 1348.640 2583.468 2603.526 19.98 19.98 1300.478 1321.776 2622.924 2632.973 K0+540577.493 缓和曲线 1357.277 1364.654 2655.881 2692.600 18.24 18.24 1374.734 1382.687 2650.593 2689.862 18.20 18.20 1339.859 1346.660 2661.157 2695.332 K0+600+640 直线段 1368.032 1374.027 2714.852 2754.399 18.24 18.24 1386.065 1392.070 2712.114 2751.661 18.20 18.20 1350.038 1356.043 2717.584 2757.131

 5.结论 

(1)本文程序是采用 n=2 时的复化辛甫生公式； 

(2)本程序适用于线路的各种线型； 

(3)本程序既可按里程增加方向计算也可按里程减少方向计算，计算时要注意曲线的偏向。 

参考文献 〔1〕李孟山，李少元，数值积分法计算线路中线坐标，石家庄铁道学院学报，1999，3 

〔2〕聂让编著，全站仪与高等级公路测量，北京，人民交通出版社，1997 

 

这是若干年前的资料。的确很好。在地铁工程和桥梁工程中，我都用的这个程序。 

修改后的程序： 

Lb1 0:{EG}:A”XA”:B”YA”:C”CA”:D”1/RA”:E”1/RB”:F”DKA”:G”DKB” 

Lb1 1:{HOR}:H”DKI”:O”DL”:R”DR”:H＞G=＞Goto 3 Δ 

P=(E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=P×Q 

J=C+(I+2D)Q×90/π 

M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):

N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π) 

K=C+(I/2+2D)Q×45/π 

X=A+Q/12(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)▲ 

Y=B+Q/12(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)▲

U”XL”=X+Ocos(J-90)▲V”YL”=Y+Ocos(J-90)▲ 

W”XR”=X+Rsin(J+90)▲Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲Goto 1 

Lbl 3:A=X:B=Y=E:F=G:C=J:Goto 0 

L10 行有问题：L10 W”XR”=X+Rsin(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1

 就为：L10 W”XR”=X+RCOS(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1 把▲后的：去掉