计算线路中线和边线点位坐标的通用CASIOfx-4500P计算器程序
李孟山 李少元 (石家庄铁路工程学院，050041)
［摘要］程序中采用的计算方法是基于不受线型限制的复化辛甫生公式，该程序适合于线路各种线型的中线和边线点位坐标计算。 关键词］复化辛甫生公式 坐标计算 程序
［分类号］P204
1前言
　　在高速公路的路面施工中，为了保证路面的平整度和宽度，施工监理部门常要求施工单位5米加密一个中线点，并且中线点和边线点要用全站仪或光电测距仪放样。设计文件中仅给了部分中线点位坐标，这些点位坐标远远不能满足施工放样的要求，由此，要进行大量的内业计算工作，为了充分发挥现有施工单位CASIOfx-4500P可编程计算器的作用，本文以复化辛甫生公式为基础，编制了适合各种线型的线路中线和边线点位坐标计算通用程序。该程序在我院举办的高级测量工培训班上推广受到了良好的效果。
2线路中线和边线点位坐标计算公式
2.1计算线路中线坐标的复化辛甫生公式 式中 上式各符号的意义：
XA——曲线元起点A的x坐标；
YA——曲线元起点A的y坐标；
αA——曲线元起点A切线的坐标方位角；
αk——里程为DXk点切线的坐标方位角；
α(k+1)/2——里程为DX(k+1)/2点切线的坐标方位角；
αi——曲线元上待求点i切线的坐标方位角；
DXA——曲线元起点A的里程；
DKB——曲线元终点B的里程；
DKi——曲线元上待求点i的里程；
DXk——曲线元上n等分点里程；
DX(k+1)/2——曲线元上2n等分点里程；
ρA——曲线元起点A的曲率(曲率为曲率半径的倒数)；
ρB——曲线元终点B的曲率；
ρi——曲线元上待求点i的曲率；
以上公式的导证参见文献［1］
2.2边线点位坐标计算公式
式中
XL——左边线点位x坐标；
YL——左边线点位y坐标；
XR——右边线点位x坐标；
YR——右边线点位y坐标；
X——中线点位纵坐标；
Y——中线点位横坐标；
DL——左边线距中线平距；
DR——右边线距中线平距；
3.CASIOfx-4500p程序
3.1程序输入内容
L1 Lb1 0:{EG}:A”XA”:B”YA”:C”CA””1/RA”:E”1/RB”:F”DKA”:G”DKB”
L2 Lb1 1:{HOR}:H”DKI””DL”:R”DR”:H＞G=＞Goto 3 Δ
L3 P=(E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=P×Q
L4 J=C+(I+2D)Q×90/π
L5 M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π)
L6 K=C+(I/2+2D)Q×45/π
L7 X=A+Q/12(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)▲
L8 Y=B+Q/12(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)▲
L9 U”XL”=X+Ocos(J-90)▲:V”YL”=Y+Osin(J-90)▲
L10 W”XR”=X+Rsin(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1
L11 Lbl 3:A=X:B=Y=E:F=G:C=J:Goto 0
3.2程序中符号的意义
A——曲线元起点A的x坐标；
B——曲线元起点A的y坐标；
C——曲线元起点A切线的坐标方位角；
F——曲线元起点A的里程；
G——曲线元终点B的里程；
H——曲线元上待求点i的里程；
D——曲线元起点A的曲率；
E——曲线元终点B的曲率；
XL——左边线点位x坐标；
YL——左边线点位y坐标；
XR——右边线点位x坐标；
YR——右边线点位y坐标；
X——中线点位纵坐标；
Y——中线点位横坐标；
O——左边线距中线平距；
R——右边线距中线平距。

3.3程序使用说明
该程序需要输入的数据为：
(1)曲线元起点A的坐标及切线坐标方位角，计算器上用XA，YA，CA显示；
(2)曲线元起点A和终点B的曲率，计算器上用1/RA，1/RB显示(曲线左偏时取“-”)；
(3)曲线元起点A和终点B的里程，计算器上用DKA，DKB显示；
(4)输入待求点的里程和该点距左右边线的水平距离，计算器上用DKI，DL，DR显示；
每算完一个待求点的中线及边线坐标，程序又让输入下一点的DKI、DL、DR。当输入的DKI大于DKB时，程序中显示1/RB和DKB，此时输入下一个曲线元终点的曲率和里程，然后重复步(4)，即可计算下一个曲线元的中线及边线点位坐标。

4.算例
如图1为一座喇叭型立交，环行匝道为水滴形与主线交叉点O的里程为k0+116，坐标为(1378.214，2822.950)，OA直线的坐标方位角为200，其它设计数据见表1，计算结果见表2。

表1
设计数据 路段名称 曲线类型 曲线长度及曲率半径(m) OA AB BC CD DE EF FG 直线 缓和曲线 圆曲线 缓和曲线 圆曲线 缓和曲线 直线 L=34.000 L=74.000 L=117.840，R=124 L=65.810 L=88.176，R=60 L=81.667 L=62.507

表2 成果表 里程 曲线类型 中桩坐标 左侧路基宽度DL 左边线点位坐标 右侧路基宽度DL 右边线点位坐标 X Y X Y X Y K0+116+140+150 直 线 段 1378.214 1355.661 1346.264 2822.950 2814.742 2811.321 20.45 20.45 20.45  1371.220 1348.667 1339.270 2842.167 2833.958 2830.538 20.67 20.67 20.67 1385.248 1362.731 1353.334 2803.527 2795.318 2791.898 K0+180+224 缓和曲线 1318.248 1279.846 2800.602 2779.365 20.47 20.48 1310.312 1267.494 2819.471 2795.700 20.64 20.65 1326.249 1292.301 2781.576 2762.894 K0+260+300+341.84 圆 曲 线 1254.663 1236.565 1230.682 2753.816 2718.339 2677.113 20.48 20.48 20.48 1238.151 1217.064 1210.064 2765.932 2724.595 2676.561 20.65 20.65 20.65 1271.312 1256.228 1251.324 2741.600 2712.031 2677.670 K0+380+407.65 缓和曲线 1238.676 1254.782 2640.064 2617.830 20.48 20.48 1220.605 1241.524 2631.779 2603.016 19.98 19.98 1256.838 1268.106 2648.391 2632.718 K0+460495.826 圆曲线 1303.315 1364.654 2603.146 2618.213 20.48 20.48 1306.138 1348.640 2583.468 2603.526 19.98 19.98 1300.478 1321.776 2622.924 2632.973 K0+540577.493 缓和曲线 1357.277 1364.654 2655.881 2692.600 18.24 18.24 1374.734 1382.687 2650.593 2689.862 18.20 18.20 1339.859 1346.660 2661.157 2695.332 K0+600+640 直线段 1368.032 1374.027 2714.852 2754.399 18.24 18.24 1386.065 1392.070 2712.114 2751.661 18.20 18.20 1350.038 1356.043 2717.584 2757.131

5.结论
(1)本文程序是采用n=2时的复化辛甫生公式；
(2)本程序适用于线路的各种线型；
(3)本程序既可按里程增加方向计算也可按里程减少方向计算，计算时要注意曲线的偏向。

参考文献
［1］李孟山，李少元，数值积分法计算线路中线坐标，石家庄铁道学院学报，1999，3
［2］聂让编著，全站仪与高等级公路测量，北京，人民交通出版社，1997



本站论坛：　zjldr：

　　这个程序不错，比较精简。但是我觉得有些错漏，完完全全按上面的程序输入的话，运行不了。我把它做了以下的改动，并做了初步调试，可行。
L1 Lb1 0:{EG}:A"XA":B"YA":C"CA":D"1/RA":E"1/RB":F"DKA":G"DKB"
L2 Lb1 1:{HOR}:H"DKI":O"DL":R"DR":H＞G=＞Goto 3 Δ
L3 P=(E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=P×Q
L4 J=C+(I+2D)Q×90/π
L5 M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π)
L6 K=C+(I/2+2D)Q×45/π L7 X=A+Q/12×(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)▲
L8 Y=B+Q/12×(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)▲
L9 U"XL"=X+Ocos(J-90)▲
L10 V"YL"=Y+Osin(J-90)▲
L11 W "XR"=X+Rcos(J+90)▲
L12 Z"YR"=Y+Rsin(J+90)▲
L13 Goto 1
L14 Lbl 3:A=X:B=Y:D=E:F=G:C=J:Goto 0